Задача 29495 6.52) log((x^(-2)))(x+2) > -1...

slava191

2018-09-07 00:29:41

6.52) log((x^(-2)))(x+2) > -1

sova

2018-09-07 14:48:51

★

ОДЗ:
{x+2>0 ⇒ x>-2;
{x^(-2)>0 ⇒ (1/x^2)>0 ⇒ x ≠ 0
{x^(-2) ≠ 1 ⇒ 1/x^2 ≠ 1 ⇒ x ≠ ± 1

[b]ОДЗ: (-2;-1)U(-1;0)U(0;1)U(1;+ ∞ )[/b]

Так как
-1=log_(x^(-2))(x^(-2)) ⇒ log_(x^(_2))(x^(-2))^(-1)=log_(x^(-2))x^(2), неравенство принимает вид:
log_(x^(-2))(x+2) > log_(x^(-2))x^2
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:
(x^(-2)-1)*(x+2-x^2) >0;
(1-x^2)(x+2-x^2)/x^2 >0;
(x^2-1)*(x^2-x-2)/x^2>0
(x+1)^2*(x-1)(x-2)/x^2 >0
Метод интервалов:

_+__ (-1) __+__ (0) __+___ (1) __-___ (2) __+__

C учетом ОДЗ получаем ответ:
[b](-2;-1)U(-1;0)U(0;1)U(2;+ ∞ )[/b]