Задача 11633 Найдите точку минимума функции...
Условие
математика 10-11 класс
13071
Решение
★
y`=(2x^2-22x+22)`*e^(6-x)+(2x^2-22x+22)*(e^(6-x))`=
=(4x-22)*e^(6-x)+(2x^2-22x+22)*(e^(6-x))*(6-x)`=
=(4x-22)*e^(6-x)+(2x^2-22x+22)*(e^(6-x))*(-1)=
=e^(6-x)*(4x-22-2x^2+22x-22)=
=e^(6-x)*(-2x^2+26x-44)
y`=0
-2x^2+26x-44=0
x^2-13x+22=0
D=13^2-4*22=169-88=81
x=(13-9)/2=2 или х=(13+9)/2=11
Находим знаки производной.
y`=e^(6–x)·(–2x^2+26x–44)
Так как e^(6-x) > 0, знак производной зависит от знака квадратного трехчлена
__-__ (2) __+__ (11)__-_
х=2 - точка минимума, так как производная при переходе через точку меняет знак с - на +
О т в е т. х=2