Задача 27846 Решить 17 на картинке ...
Условие
математика ВУЗ
545
Решение
★
Cправа и числитель и знаменатель делим на x^2
y`=phi (y/x)
Обозначим
y/x=u
y=x*u
y`=u+x*u` ( x`=1, x - независимая переменная)
u+x*u`=(1+u-3u^2)/(1-4u)
u-4u^2+x*u`*(1-4u)=1+u-3u^2
x*u`*(1-4u)=1+u^2
(1-4u)du/(1+u^2)=dx/x
Интегрируем
∫ (1-4u)du/(1+u^2)= ∫ dx/x
arctgu-2ln|1+u^2|=ln|x|+lnC
arctg(y/x)=lnCx*(1+(y^2/x^2))^2
О т в е т. arctg(y/x)=lnCx*(1+(y^2/x^2))^2