Задача 45716 ...

vk306899767

31 марта 2020 г. в 19:25

Найти производные

3) y = (4x⁶ – 7x² + 9x + π/4)⁴

4) y = (9x – 1)⁵ + √(5 – x²)

5) y = ((5 – 2x)³) / (3x + 7)⁴

sova

31 марта 2020 г. в 20:21

★

3.
[m]y`=4\cdot (4x^6-7x^2+9x+\frac{\pi}{4})\cdot (4x^6-7x^2+9x+\frac{\pi}{4})`[/m]

[m]y`=4\cdot (4x^6-7x^2+9x+\frac{\pi}{4})\cdot (24x^5-14x+9+0)[/m]

[m]y`=4\cdot (24x^5-14x+9)\cdot (4x^6-7x^2+9x+\frac{\pi}{4})[/m]

4.



[m]y`=5\cdot(9x-1)^{4}\cdot(9x-1)`+\frac{(5-x^2)`}{2\sqrt{5-x^2}}[/m]

[m]y`=5\cdot(9x-1)^{4}\cdot 9+\frac{(-2x)}{2\sqrt{5-x^2}}[/m]

[m]y`=45 \cdot (9x-1)^{4}-\frac{x}{\sqrt{5-x^2}}[/m]


5.
Логарифмируем:

[m]lny=ln(5-2x)^{3}-ln(3x+7)^{4}[/m]

[m]lny=3ln(5-2x)-4ln(3x+7)[/m]

Дифференцируем обе части:

[m]\frac{y`}{y}=3\frac{(5-2x)`}{5-2x}-4\frac{(3x+7)`}{3x+7}[/m]

[m]\frac{y`}{y}=3\frac{(-2)}{5-2x}-4\frac{3}{3x+7}[/m]

[m]\frac{y`}{y}=-\frac{6}{5-2x}-\frac{12}{3x+7}[/m]

[m]\frac{y`}{y}=-6(\frac{(3x+7)+2\cdot (5-2x)}{(5-2x)(3x+7)})[/m]

[m]\frac{y`}{y}=-6(\frac{3x+7+10-4x}{(5-2x)(3x+7)})[/m]

[m]y`=-6\cdot y \cdot (\frac{17-x}{(5-2x)(3x+7)})[/m]

[m]y`=-6\frac{(5-2x)^{3}}{(3x+7)^{4}}\cdot (\frac{17-x}{(5-2x)(3x+7)})[/m]

[m]y`=-6\frac{(5-2x)^{2}\cdot (17-x)}{(3x+7)^{5}}[/m]