Задача 31767 Найдите наибольшее и наименьшее значение...

vk459344689

10 декабря 2018 г. в 10:06

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

sova

10 декабря 2018 г. в 14:06

★

y=(x²/x)+(4/x)
y=x + (4/x)

y`=1 +4·(–1/x²)

y`=0

x²–4=0
x= ± 2

2 ∈ [1;3]

Расставляем знак производной:

[1] __–__ (2) __+__ [3]

х=2 – точка минимума.

y(2)=(2²+4)/2=4 – наименьшее значение функции на отрезке [1;3]

Чтобы найти наибольшее значение, находим значения на концах отрезка и выбираем наибольшее:

y(1)=(1+4)/1=5 – наибольшее значение функции на отрезке [1;3]

y(3)=(3²+4)/3=13/3


О т в е т.
4 – наименьшее значение функции на отрезке [1;3]

5 – наибольшее значение функции на отрезке [1;3]