Задача 31767 Найдите наибольшее и наименьшее значение...

vk459344689

2018-12-10 10:06:55

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции [block]y=(x^2+4)/(x)[/block] на отрезке [1; 3]

sova

2018-12-10 14:06:47

★

y=(x^2/x)+(4/x)
y=x + (4/x)

y`=1 +4*(-1/x^2)

y`=0

x^2-4=0
x= ± 2

2 ∈ [1;3]

Расставляем знак производной:

[1] __-__ (2) __+__ [3]

х=2 - точка минимума.

y(2)=(2^2+4)/2=4 - наименьшее значение функции на отрезке [1;3]

Чтобы найти наибольшее значение, находим значения на концах отрезка и выбираем наибольшее:

y(1)=(1+4)/1=5 - наибольшее значение функции на отрезке [1;3]

y(3)=(3^2+4)/3=13/3


О т в е т.
4 - наименьшее значение функции на отрезке [1;3]

5 - наибольшее значение функции на отрезке [1;3]