Задача 23459 Задание 3...
Условие
предмет не задан
355
Решение
★
AB=BC=AC=8 sqrt(3)
SC=10
Так как пирамида правильная, основание О -высоты SO - центр вписанной и центр описанной окружности.
SA=SB=SC=10
АО=ВО=СО=R=asqrt(3)/3=8
OM=r=asqrt(3)/6=4
SM- апофема боковой грани
По теореме Пифагора из треугольника SCM:
SM^2=SC^2-CM^2=10^2-(4sqrt(3))^2=100-48=52
SM=sqrt(52)
По теореме Пифагора из треугольника SOM
SO=sqrt(SM^2-OM^2)=
=sqrt((sqrt(52))^2-4^2)=sqrt(36)=6
Из треугольника SAO
cos ∠ SAO=AO/SA=8/10=0,8
По теореме косинусов из треугольника АКМ
KM^2=AK^2+AM^2-2AK*AM*cos∠ SAO=
=5^2+12^2-2*5*12*0,8=73
По теореме косинусов из треугольника АКМ
cos ∠ SAO=(AM^2+KM^2-AK^2)/2AM*KM=
=(12^2+73-25)/2*12*sqrt(73)=8/sqrt(73)