Задача 30454 1.Даны векторы a(3;-1;-2)...

vk417586654

2018-10-23 12:36:57

1.Даны векторы a(3;-1;-2) b(1;2;-1),найти координаты векторов:
1)a*b
2)(2a+b)*b
3)(2a-b)*(2a+b)

2.Вычислить площадь треугольника ABC если известны координаты вершин A(1;2;0),B(3;0;3),C(5;2;6).

3.Даны вершины пирамиды A(2;0;4) B(0;3;7) C(0;0;6) S(4;3;5). Вычислить объем пирамиды.

4.Определить компланарность векторов a(2;3;1) b(1;-1;3) c(-1;9;-11).

sova

2018-10-23 13:41:08

★

1.vector{a}=(3;–1;–2); vector{b}=(1;2;–1).

1)vector{a}·vector{b}=3*1+(-1)*2+(-2)*(-1)=3-2+2=3

2)vector{2a}=(6;-2;-4)
vector{2a}+vector{b}=(6+1;-2+2;-4+(-1))=(7;0;-5)

(vector{2a}+vector{b})·vector{b}=7*1+0*2+(-5)*(-1)=7+0+5=12

3)
vector{2a}-vector{b}=(6-1;-2-2;-4-(-1))=(5;-4;-3)
(vector{2a}-vector{b})·(vector{2a}+vector{b)= 5*7+(-4)*0+(-3)*(-1)=
=35+0+3=38

2.
vector{AB}=(3-1;0-2;3-0)=(2;-2;3)
vector{AC}=(5-1;2-2;6-0)=(4;0;6)

S_(Δ АВС)=(1/2) | vector{AB}×vector{AC}|=