Задача 23392 (x–2)2/2+18/(x–2)2=7((x–2)/2–3/(x–2))+2...
Условие
Решение
(x-2)/2 - 3/(x-2)=t
Возводим в квадрат
((x-2)^2/4) -2*((х-2)/2)*(3/(х-2)) +(9/(x-2)^2)=t^2
⇒ ((x-2)^2/4)+(9/(x-2)^2)=t^2+3
((x-2)^2/2)+(18/(x-2)^2)=2t^2+6
2t^2+6=7t+2
2t^2-7t+4=0
D =49-4*2*4=17
t1=(7-sqrt(17))/4 или t2=.(7+sqrt(17))/4
Обратная замена
(x-2)/2 - 3/(x-2)=(7-sqrt(17))/4
Решить квадратное уравнение
(x-2)/2 - 3/(x-2)=(7+sqrt(17))/4
Решить квадратное уравнение.
Но по сравнению с другими задачами этой серии получены громоздкие уравнения.
Поэтому встречала где-то похожую задачу,
кажется так:
(x–2)^2/2+18/(x–2)^2=7((x–2)/2[b]+[/b]3/(x–2))[b]-[/b]2
7((x–2)/2[b]+[/b]3/(x–2))[b]=t
(x–2)^2/2+18/(x–2)^2=2t^2-6
2t^2-6=7t-2
2t^2-7t-4=0
D=49-4*2*(-4)=49+32=81=9^2
корни
1 или 5/2