Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43169 ...

Условие

На прямой,по которой пересекается плоскость 2х-3у+4х-5=0 с координатой плоскостью Оху,найти точки,отстоящие от плоскости 2х+у-z+3=0 на растоянии √6

предмет не задан 706

Все решения

Пусть М_(o)(x_(o);y_(o);z_(o)0 - точка, отстоящая от плоскости
2х+у–z+3=0 на расстоянии √6

По формуле:
[m]d=\frac{|2x_{o}+y_{o}-z_{o}+3|}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2}}[/m]

[m]\sqrt{6}=\frac{\frac{|2x_{o}+y_{o}-z_{o}+3|}{\sqrt{6}}[/m]

[m]6=|2x_{o}+y_{o}-z_{o}+3|[/m]

Так как точка М_(о) принадлежит линии пересечения плоскостей
2х–3у+4[b]z[/b]–5=0 и Оху, то

z_(o)=0
2х_(o)–3у_(o)–5=0
6=|2x_(o)+y_(o)+3| ⇒ 2x_(o)+y_(o)+3= ± 6

y_(o)=-0,5; x_(o)=1,75
или
y_(o)=-3,5; x_(o)=-2,75


О т в е т. (-2,75; -3,5;0); (1,75;-0,5;0)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК