✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33726 Решить неравенство

(log(2^(x+4)) 4) /

УСЛОВИЕ:

Решить неравенство

(log(2^(x+4)) 4) / (log(2^(x+4)) (-8x)) меньше или равно 1/(log2log(1/2) 2^x)

Добавил vk177899689, просмотры: ☺ 264 ⌚ 2019-02-19 22:01:07. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

РЕШЕНИЕ ОТ sova

ОДЗ:
{2^(x+4) > 0 при любом х
{2^(x +4) ≠ 1 ⇒ x +4 ≠ 0 ⇒ x ≠ -4
{-8x>0 ⇒ x <0
{2^x>0 при любом х
{log_(1/2)2^x> 0 ⇒ log_(1/2)2^(x) > log_(1/2)1 ⇒ 2^(x) <1 ⇒ x <0

ОДЗ: ( - ∞ ;-4)U(-4;0)

Применяем свойства логарифмов:
log_(1/2)2^(x)=log_(2^(-1))2^(x)=-log_(2)2^(x)=-xlog_(2)2=-x
log_(2)(log_(1/2)2^(x))=log_(2)(-x)

Применяем формулу перехода к другому основанию

log_(c)b/log_(c)a=log_(a)b

(log_(2^(x +4))4)/(log_(2^(x +4))(-8x))=log_(-8x)4=log_(2)4/log_(2)(-8x)

log_(2)4=2
log_(2)(-8x)=log_(2)8+ log_(2)(-x)=3+ log_(2)(-x)

Неравенство принимает вид:

2/(3+ log_(2)(-x)) ≤ 1/log_(2)(-x);

Замена переменной

log_(2)(-x)=t

2/(3+ t) ≤ 1/t
(2t-3-t)/(t*(3+ t)) ≤0
(t-3)/(t*(t +3)) ≤ 0

_-__ (-3) __+ __ (0) __-__ [3] _+ __

t< -3 или 0 < t ≤ 3
Обратная замена

log_(2)(-x) < -3 ⇒ log_(2)(-x) < log_(2) 1/8
логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому
- x < 1/8 ⇒ [b]x > -1/8[/b]
или

0 < log_(2)(-x) ≤ 3 ⇒ log_(2)1 < log_(2) (-x) ≤ log_(2)8 ⇒ 1 < - x ≤ 8

умножаем на (-1)

[b]-8 ≤ х < -1[/b]

C учетом ОДЗ:
о т в е т. [-8; -4) U (-4; -1)U(-1/8;0)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]

По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2

(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))

cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=

=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2

Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42350
Расстояние между параллельными прямыми одно и то же.

По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2

C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2

Приравниваем правые части

x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2

2cx=c^2-b^2+a^2

x=(c^2+a^2-b^2)/2c


c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c


О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42349
В треугольниках ADC и ВEC:
1) ∠ СBE= ∠ CAD по условию
2) АС=ВС по условию
3) ∠ С - общий

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42352
3) ΔАДС= ΔВЕС по стороне и прилежащей к ней двум углам.
1) ∠ С- общий
2) ∠ А= ∠ В по условию
3 АС=ВС по условию
✎ к задаче 42352
sinx*cosx=(1/2)sin2x

sin^4x*cos^4x=(1/16)sin^42x=(1/16)*(sin^22x)^2=(1/16)*((1-cos4x)/2)^2=

=(1/64)*(1-2cos4x+cos^24x)=(1/64)*(1-2cos4x+ (1+cos8x)/2)=

=(1/64)-(1/32)cos4x +(1/128)+(1/128)cos8x=

=(3/128)-(1/32)cos4x+(1/128)cos8x



∫ sin^4x*cos^4x dx= (3/128) ∫ dx - (1/32) ∫ cos4xdx+(1/128) ∫ cos8xdx=

=[b](3/128)x-(1/128)sin4x+(1/1024)sin8x+C[/b]


tg^4(x/2)=tg^2(x/2)*tg^2(x/2)=tg^2(x/2) *((1/cos^2(x/2)) -1)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - tg^2(x/2)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - ((1/cos^2(x/2)) -1)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - (1/cos^2(x/2)) +1



∫ tg^4(x/2) dx= ∫ tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2)dx - ∫ (1/cos^2(x/2))dx + ∫ dx=

= 2 ∫ tg^2(x/2) d(tg(x/2)) - 2 ∫ d(x/2)/cos^2(x/2) +x +c=

=2(tg^3(x/2))/3-2tg(x/2) + x + C=

=[b](2/3)*tg^3(x/2)-2tg(x/2) + x + C[/b]


так как
d(tg(x/2))=(1/cos^2(x/2))*(x/2)`dx ⇒

[blue]2d(tg(x/2)=dx/cos^2(x/2)[/blue]
✎ к задаче 42351