Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 34557 Задания 12 и 13...

Условие

Задания 12 и 13

математика 10-11 класс 1090

Все решения

y`=((x+2)^2*(x+5)+2)`=((x+2)^2)`*(x+5)+(x+2)^2*(x+5)`+2`=
=2*(x+2)*(x+5)+(x+2)^2*1+0=(x+2)*(2x+10+x+2)=(x+2)(3x+12)
y`=0
x=-2 или x=-4
оба значения принадлежат отрезку [-5;-1/2]
Находим знак производной.
y`=(x+2)(3x+12) - квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вверх, расположена ниже оси Ох на (-4;-2)
Значит,
знак f`(x):
[-5] _+__ (-4) ___-__ (-2)__+__ [-1/2]
х=-2 - точка минимума

x=-4 - точка максимума.

Находим значение в этой точке и в правой концевой точке отрезка и выбираем наибольшее.

y(-4)=(-4+2)^2*(-2+5)+2=4*3+2=14
y(-1/2)=((-1/2)+2)^2*((-1/2)+5)+2=(9/4)*(9/2)+2=(81/8)+2 =10 целых 1/8
О т в е т. 14

13.
2sinx*cosx=sin2x

Разложим левую часть на множители способом группировки
(8sinx*cos^3x-2sin2x)-(2cos^2x-1)=0
(4*sin2x*cos^2x-2sin2x)-(2cos^2x-1)=0
2sin2x*(2cos^2x-1)-(2cos^2x-1)=0
(2cos^2x-1)*(2sin2x-1)=0
2cos^2x-1=0 или 2sin2x-1=0
cos^2x=1/2
cosx=-sqrt(2)/2 или сosx=sqrt(2)/2 или sin2x=1/2

[b]x= ± (3π/4)+2πn или x= ±( π/4)+2πm или x=(-1)^(k)(π/12)+(π/2)k,
n, m, k ∈ Z[/b]

Cм. приложение.

Указанному отрезку принадлежат корни
x=-5π/4
x=-11π/12
x=-3π/4

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК