Задача 41387 Написать уравнения касательной и...

vk283549562

2019-11-10 12:50:55

Написать уравнения касательной и нормали к кривой

sova

2019-11-10 14:21:33

★

[b]y-f(x_(o))=f`(x_(o))*(x-x_(o)) [/b]- уравнение касательной в точке (x_(o);f(x_(o)))


[b]y-f(x_(o))[/b]=[m]\frac{-1}{f`(x_{o})}[/m][b]*(x-x_(o))[/b] - уравнение нормали в точке (x_(o);f(x_(o)))

По условию:
f(x)=sinx*cosx
x_(o)=[m]\frac{\pi}{2}[/m]
y_(o)=0

f`(x)=(sinx*cosx)`=(sinx)`*cosx+sinx*(cosx)`=cosx*cosx+sinx*(-sinx)=

=cos^2x-sin^2x=cos2x

f`(x_(o))=f`([m]\frac{\pi}{2}[/m])=cosπ=-1

[b]y-0=(-1)* (x-[m]\frac{\pi}{2}[/m]) [/b]- уравнение касательной

y=[m]\frac{\pi}{2}[/m] - x

[b]y-0[/b]=[m]\frac{-1}{(-1)}[/m][b]*(x-[m]\frac{\pi}{2}[/m])[/b] - уравнение нормали

y=[m]x-\frac{\pi}{2}[/m]