Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37606 Гипотенуза одного прямоугольного...

Условие

Гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна 29 дм., а другого - 5 дм. Каждый катет первого треугольника больше соответствующего катета второго треугольника на 17 дм. На сколько квадратных дециметров площадь первого треугольника больше площади второго?

математика 8-9 класс 563

Решение

Первый треугольник
Один катет х, второй катет y
По теореме Пифагора
x^2+y^2=29^2

S_(1)=(x*y/2)
Второй треугольник
Один катет (х-17), второй катет (y-17)
По теореме Пифагора
(x-17)^2+(y-17)^2=5^2

S_(2)=(x-17)*(y-17)/2

[b]S_(2)-S_(1)[/b]=(xy/2)-(1/2)(x-17)*(y-17)=

=(1/2)*(xy- xy+17x+17y-289)= [b]=(17/2)*(x+y-17)[/b]

Значит из системы двух уравнений

{x^2+y^2=29^2
{(x-17)^2+(y-17)^2=5^2

надо найти только сумму х+у

{x^2+y^2=841
{x^2-34х+289 +y^2-34y+289=25

Подставляем 841 из первого уравнения вместо x^2+y^2 во второе

841-34x+289-34y+289=25
34*(х+у)=1394
x+y=41

S_(2)-S_(1)=(17/2)*(x+y-17)=(17/2)*(41-17)=17*12

О т в е т. [b] на 204 кв. дм[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК