Задача 37708 13 задание а)решите уравнение 2log^2...

vk248922176

2019-05-28 20:11:59

13 задание а)решите уравнение 2log^2 (sinx) по основание 0,75 +3log (sinx)-2 по основание 0,75 =0 б) 5п деленный на 4 и 4п ---включительно

sova

2019-05-28 20:39:07

2log^2_(0,75) (sinx)+3log _(0,75)(sinx)–2 =0

ОДЗ: sinx > 0 ⇒ x в 1 или 2 четверти

Квадратное уравнение относительно

log _(0,75)(sinx)


Замена

log _(0,75)(sinx)=t

2t^2+3t-2=0
D=9-4*2*(-2)=9+16=25

t_(1)=(-3-5)/4=-2; t_(2)=(-3+5)/4=1/2

Обратный переход от t к х

[b]log _(0,75)(sinx)=-2 [/b]

⇒ sinx=(0,75)^(-2)

0,75=3/4

sinx=(4/3)^2 - уравнение не имеет корней, так как -1 ≤ sinx ≤ 1

(4/3)^2>1

или

[b]log_(0,75)sinx=1/2[/b]

⇒ sinx=(3/4)^(1/2)

sinx=sqrt(3)/2

х=(π/3)+2πk или x=(2π/3) + 2πn, k и n - целые

Обе серии решений входят в ОДЗ

О т в е т. (π/3)+2πk; (2π/3) + 2πn, k и n - целые


б)[5π/4; 4π] принадлежат корни

(π/3)+2π= [b] (7π/3);[/b] (2π/3) + 2π= [b](8π/3)[/b]