Задача 15608 Два автомобиля одновременно отправляются...

slava191

07.05.2017

Два автомобиля одновременно отправляются в 660-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

SOVA

07.05.2017

★

Пусть скорость первого автомобиля х км в час, тогда скорость второго автомобиля (х-11) км в час.
(660/х) час - время первого автомобиля;
(660/(х-11)) час. - время второго автомобиля.
По условию задачи первый прибывает к финишу на 2 ч раньше второго.
Уравнение:
(660/х)+2=660/(х-11)
Приводим дроби к общему знаменателю
Решаем систему:
{660*(х-11) +2*х*(х-11))=660х
{x*(x-11)≠0

660х-660*11+2x^2-22x=660x;
2x^2-22x-11^2*60=0
x^2-11x-11^2*30=0
D=(-11)^2-4*(-11^2*30)=11^2+4*11^2*30=
=11^2*(1+120)=11^2*11^2=(121)^2
x=(11+121)/2=66 или х=(11-121)/2 < 0 не удовл. усл.
О т в е т. 66 км в час.