Задача 16860 а) Решите уравнение...

slava191

17 июля 2017 г.

а) Решите уравнение 2xcosx–8cosx+x–4=0

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [–π/2; π]

SOVA

17 июля 2017 г.

★

2xcosx–8cosx+x–4=0
Разложим левую часть уравнения на множители способом группировки
(2xcosx–8cosx)+(x–4)=0;
2cosx·(x–4)+(x–4)=0;
(x–4)·(2cosx+1)=0
Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
x–4=0 или 2cosx+1=0
x=4 или сosx=–1/2 ⇒ ± (2π/3)+2πk, k∈Z
О т в е т.
а) 4; ± (2π/3)+2πk, k∈Z
б) (2π/3)∈ [–π/2; π] cм. рисунок.