Задача 21889 4log(1-x^2) по основанию x+1 - 1/4 log^2...

u623311131

28.12.2017

4log(1-x^2) по основанию x+1 - 1/4 log^2 (x-1)^4 по основанию x+1 > =5

SOVA

28.12.2017

★

ОДЗ:
{x+1 > 0; x+1 ≠ 1 ⇒ x > -1; x≠ 0
{1-x^2 > 0 ⇒ -1 < x < 1
{(x-1)^4 > 0 ⇒ x ≠ 1

x ∈ (-1;0)U(0;1)
В условиях ОДЗ можно применить свойства логарифмов
4log_(x+1)(1-x^2)=4log_(x+1)(1-x)+4log_(x+1)(1+x)=
=4log_(x+1)(1-x)+4

(1/4)log^2_(x+1)(x-1)^4=(1/4)log^2_(x+1)(1-x)^4=
=(1/4)*(4log_(x+1)(1-x))^2=
=4log^2_(x+1)(1-x)

Неравенство примет вид
4t+4-4t^2-5 больше или равно 0
4t^2-4t+1 меньше или равно 0
(2t-1)^2 меньше или равно 0 неравенство верно при одном значении t=1/2

log_(x+1)(1-x) =1/2
sqrt(x+1)=1-x
x+1=(1-2x+x^2)
x^2-3x=0
x=0 или х=3
оба корня не входят в ОДЗ
О т в е т Неравенство не имеет решений