Задача 38514 Решите...

vk288952222

2019-07-07 17:53:34

Решите неравенство

[m]\frac{(x^2-x-14)^2}{2x+\sqrt{21}} \leq \frac{(2x^2+x-13)^2}{2x+\sqrt{21}} [/m]

sova

2019-07-07 18:53:34

(x^2-x-14)^2/(2x+sqrt(21)) -(2x^2+x-13)^2)/(2x+sqrt(21)) ≤ 0

Приводим к общему знаменателю:
((x^2-x-14)^2-(2x^2+x-13)^2)/(2x+sqrt(21)) ≤ 0

В числителе применяем формулу разности квадратов:
a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(x^2-x-14-2x^2-x+13)(x^2-x-14+2x^2+x-13)/(2x+sqrt(21)) ≤ 0

(-x^2-2x-1)(3x^2-27)/(2x+sqrt(21)) ≤ 0

(x+1)^2(x-3)(x+3)/(2x+sqrt(21)) ≥ 0

Решаем методом интервалов.

Находим нули числителя:

(x+1)^2=0 или х-3=0 или х+3=0
х=-1 или x=3 или х=-3

Отмечаем на числовой прямой закрашенным кружком ( на рисунке квадратные скобки)

Находим нули знаменателя:

2х+sqrt(21)=0
x=-sqrt(21)/2
Отмечаем на числовой прямой пустым кружком ( на рисунке - круглые скобки)

Сравниваем:

-3 < -sqrt(21)/2

так как
3 > sqrt(21)/2 или 6 > sqrt(21) или 36> 21

Рассставлям знаки справа от точки 3 +
Далее знаки чередуем справа налево.
При переходе через точку
x = - 1 нет чередования, так как множитель (x+1) в четной степени:

___-__[-3] _+__ (-sqrt(21)/2) _-_ [-1] _-__ [3] __+__

О т в е т. [-3; -sqrt(21)/2) U{-1} U [3;+ ∞ )