✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38514 Решите

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство

[m]\frac{(x^2-x-14)^2}{2x+\sqrt{21}} \leq \frac{(2x^2+x-13)^2}{2x+\sqrt{21}} [/m]

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk288952222, просмотры: ☺ 172 ⌚ 2019-07-07 17:53:34. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

(x^2-x-14)^2/(2x+sqrt(21)) -(2x^2+x-13)^2)/(2x+sqrt(21)) ≤ 0

Приводим к общему знаменателю:
((x^2-x-14)^2-(2x^2+x-13)^2)/(2x+sqrt(21)) ≤ 0

В числителе применяем формулу разности квадратов:
a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(x^2-x-14-2x^2-x+13)(x^2-x-14+2x^2+x-13)/(2x+sqrt(21)) ≤ 0

(-x^2-2x-1)(3x^2-27)/(2x+sqrt(21)) ≤ 0

(x+1)^2(x-3)(x+3)/(2x+sqrt(21)) ≥ 0

Решаем методом интервалов.

Находим нули числителя:

(x+1)^2=0 или х-3=0 или х+3=0
х=-1 или x=3 или х=-3

Отмечаем на числовой прямой закрашенным кружком ( на рисунке квадратные скобки)

Находим нули знаменателя:

2х+sqrt(21)=0
x=-sqrt(21)/2
Отмечаем на числовой прямой пустым кружком ( на рисунке - круглые скобки)

Сравниваем:

-3 < -sqrt(21)/2

так как
3 > sqrt(21)/2 или 6 > sqrt(21) или 36> 21

Рассставлям знаки справа от точки 3 +
Далее знаки чередуем справа налево.
При переходе через точку
x = - 1 нет чередования, так как множитель (x+1) в четной степени:

___-__[-3] _+__ (-sqrt(21)/2) _-_ [-1] _-__ [3] __+__

О т в е т. [-3; -sqrt(21)/2) U{-1} U [3;+ ∞ )

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]

По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2

(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))

cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=

=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2

Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42350
Расстояние между параллельными прямыми одно и то же.

По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2

C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2

Приравниваем правые части

x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2

2cx=c^2-b^2+a^2

x=(c^2+a^2-b^2)/2c


c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c


О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42349
В треугольниках ADC и ВEC:
1) ∠ СBE= ∠ CAD по условию
2) АС=ВС по условию
3) ∠ С - общий

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42352
3) ΔАДС= ΔВЕС по стороне и прилежащей к ней двум углам.
1) ∠ С- общий
2) ∠ А= ∠ В по условию
3 АС=ВС по условию
✎ к задаче 42352
sinx*cosx=(1/2)sin2x

sin^4x*cos^4x=(1/16)sin^42x=(1/16)*(sin^22x)^2=(1/16)*((1-cos4x)/2)^2=

=(1/64)*(1-2cos4x+cos^24x)=(1/64)*(1-2cos4x+ (1+cos8x)/2)=

=(1/64)-(1/32)cos4x +(1/128)+(1/128)cos8x=

=(3/128)-(1/32)cos4x+(1/128)cos8x



∫ sin^4x*cos^4x dx= (3/128) ∫ dx - (1/32) ∫ cos4xdx+(1/128) ∫ cos8xdx=

=[b](3/128)x-(1/128)sin4x+(1/1024)sin8x+C[/b]


tg^4(x/2)=tg^2(x/2)*tg^2(x/2)=tg^2(x/2) *((1/cos^2(x/2)) -1)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - tg^2(x/2)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - ((1/cos^2(x/2)) -1)=

=tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2) - (1/cos^2(x/2)) +1



∫ tg^4(x/2) dx= ∫ tg^2(x/2)*(1/cos^2x/2)dx - ∫ (1/cos^2(x/2))dx + ∫ dx=

= 2 ∫ tg^2(x/2) d(tg(x/2)) - 2 ∫ d(x/2)/cos^2(x/2) +x +c=

=2(tg^3(x/2))/3-2tg(x/2) + x + C=

=[b](2/3)*tg^3(x/2)-2tg(x/2) + x + C[/b]


так как
d(tg(x/2))=(1/cos^2(x/2))*(x/2)`dx ⇒

[blue]2d(tg(x/2)=dx/cos^2(x/2)[/blue]
✎ к задаче 42351