Задача 27822 Л8) Высота правильной треугольной...

slava191

21.05.2018

Л8) Высота правильной треугольной пирамиды втрое меньше стороны основания. Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды. Ответ дайте в градусах.

SOVA

21.05.2018

★

Угол между боковым ребром и плоскостью основания - угол между боковым ребром и его проекцией на плоскость основания.
Проекция бокового ребра на плоскость основания - это радиус окружности, описанной около основания.

R=asqrt(3)/3, где а - сторона правильного треугольника.
По условию
H=x
a=3x

R=3x*sqrt(3)/3=xsqrt(3)
Из прямоугольного треугольника SAO
tg ∠ SAO=H/R=x/(x*sqrt(3))=1/sqrt(3)
∠ SAO= 30 градусов.
О т в е т. 30 градусов