Задача 27985 Биссектрисы углов при основании AC...

u912112314

27.05.2018

Биссектрисы углов при основании AC равнобедренного треугольника ABC пересекаются в точке M. Отрезок EF, концы которого E и F лежат соответственно на сторонах AB и BC, проходит через точку M и параллелен AC. Найдите EF, если AE=24.

SOVA

27.05.2018

Бисектриса АМ делит угол А пополам.
∠ЕАМ=∠МАС

∠ЕМА=∠МАС - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АС и EF и секущей АМ.

∠ЕАМ=∠ЕМА, значит треугольник АЕМ - равнобедренный

АЕ=ЕМ=24

Аналогично, MF=FC
и так как треугольник АВС - равнобедренный и
Δ АЕМ= Δ MFC, то
EM=MF=24


EF=EM+MF=24+24=48
О т в е т. 48