Задача 46543 ...

vk348021519

2020-04-09 18:17:31

Решите уравнение sin6πx=−0,5.
В ответе укажите наибольший отрицательный корень уравнения.

sova

2020-04-09 18:21:22

★

Это простейшее тригонометрическое уравнение.

Решаем по формуле.

[r]sinx=a ⇒ x=(-1)^(k)arcsina+πk, k ∈ Z[/r]



[m]6\pi x=(-1)^{k}arcsin(-\frac{1}{2})+\pi k, k ∈ Z[/m]

[m]arcsin(-\frac{1}{2})=-\frac {\pi}{6}[/m],

[m]x=(-1)^{k}(-\frac{\pi}{6})+\pi k, k ∈ Z[/m]

при k=0
получаем
[m]x=-\frac{\pi}{6}[/m]

наибольший отрицательный корень уравнения.