Задача 35117 ...

vk116113879

29 марта 2019 г. в 16:36

Дано уравнение линии ρ = f(φ) в полярной системе координат. Определить точки, лежащие на линии, в промежутке 0 ≤ φ ≤ 2π. Шаг взять равным π/8. Построить линию. Записать уравнение линии в декартовой системе координат.

16. ρ = 2/(2 – cosφ) .

sova

30 марта 2019 г. в 10:11

★

φ =0⇒ сos0=1
ρ=2/(2–1)=2
На луче φ =0 откладываем расстояние ρ=2
получаем точку А (0;2)

φ =π/8⇒
ρ=


φ =π/4⇒cos(π/4)=√2/2 ≈0,7
ρ≈2/(2–0,7)=2/1,3=20/13
На луче φ =π/4 откладываем расстояние ρ≈2/1,3=20/13
получаем точку С (π/4;20/13)

φ =3π/8⇒
ρ=

φ =π/2⇒cos(π/2)=0
ρ=2/2=1
На луче φ =π/2 откладываем расстояние ρ=1
получаем точку Е (π/2;1)

φ =5π/8⇒
ρ=

φ =3π/4⇒cos(3π/4)=–√2/2 ≈–0,7
ρ≈ 2/(2–(–0,7)=2/2,7
На луче φ =3π/4 откладываем расстояние ρ≈2/2,7=20/27
получаем точку K (3π/4;20/27)

φ =7π/8⇒
ρ =


φ =π⇒ cosπ=–1
ρ = 2/(2–(–1))=2/3
На луче φ =π откладываем расстояние ρ=2/3
получаем точку N (π;2/3)

и так далее

В принципе можно и не считать, в силу симметрии.


x=ρ·cos φ
y=ρ·sin φ
x²+y²=ρ²⇒ ρ=√x²+y²

cosφ =x/ρ=x/√x²+y²



Подставляем в данное уравнение:

√x²+y²=2/(2– (x/√x²+y²))

√x²+y²=2·√x²+y²/(2·√x²+y² – x)

2·√x²+y² – x=2

2·√x²+y² =2+x

Возводим в квадрат

4·(x²+y²)=4+4x+x²

3x²–4x+4y²=4 – уравнение линии в декартовой системе координат

Это эллипс со смещенным центром.