Задача 32917 Найдите вершину, фокус и директрису для...
Условие
(a)
[m](y - 7)^{2} = 4(x - 4)[/m]
вершина: ( , )
фокус: ( , )
директриса: [m]x =[/m]
(b)
[m]\ y^{2} - 8y = 20x - 4^{2}[/m]
вершина: ( , )
фокус: ( , )
директриса: [m]x =[/m]
(c)
[m](x - 1)^{2} = 20(y - 1)[/m]
вершина: ( , )
фокус: ( , )
директриса: [m]y =[/m]
(d)
[m]x^{2} + 8x = 4y - 28[/m]
вершина: ( , )
фокус: ( , )
директриса: [m]y =[/m]
Решение
y^2=2px;
Вершина в точке (0;0) фокус в точке (p/2;0); уравнение директрисы х=-p/2)
(y`)^2=4(x`);
y`=y-7
x`=x-4
Параллельный перенос вершины из точки (0;0) в точку (4;7)
(4;7) - вершина
2p=4; p=2
F(5;7) - фокус
x= 3 - уравнение директрисы
b) y^2-8y=20x-16
(y-4)^2=20x
Вершина в точке (0;4)
2p=20
p=10
Фокус
F(10;4)
Уравнение директрисы
х = -10
с)
2p=20
p=10
Каноническое уравнение параболы вида
x^2=2py
Фокус в точке (0;p/2)
Уравнение директрисы у = - p/2
2p=20
p=10
Вершина в точке (1;1)
Фокус в точке (1;11)
Уравнение директрисы
y = - 9
d)x^2+8x=4y-28
(x^2+8x+16)=4y-12
(x+4)^2=4*(y-3)
Вершина в точке (-4;3)
2p=4
p=2
Фокус в точке F(-4;4)
Уравнение директрисы
y= 2
Cм рис d)
Если бы каждое задание было в отдельном вопросе,
то рисунок был бы приложен к каждому заданию,
а так только к последнему, чтобы не нарушать
последовательность .