Задача 32917 Найдите вершину, фокус и директрису для...

vk151256823

22 января 2019 г. в 10:00

Найдите вершину, фокус и директрису для парабол, заданных следующими урвнениями.

(a)
[m](y - 7)^{2} = 4(x - 4)[/m]


вершина: ( , )

фокус: ( , )

директриса: [m]x =[/m]


(b)
[m]\ y^{2} - 8y = 20x - 4^{2}[/m]


вершина: ( , )

фокус: ( , )

директриса: [m]x =[/m]


(c)
[m](x - 1)^{2} = 20(y - 1)[/m]


вершина: ( , )

фокус: ( , )

директриса: [m]y =[/m]


(d)
[m]x^{2} + 8x = 4y - 28[/m]


вершина: ( , )

фокус: ( , )

директриса: [m]y =[/m]

sova

22 января 2019 г. в 12:28

★

а) Каноническое уравнение параболы вида
y²=2px;
Вершина в точке (0;0) фокус в точке (p/2;0); уравнение директрисы х=–p/2)

(y`)<sup>2</sup>=4(x`);
y`=y–7
x`=x–4

Параллельный перенос вершины из точки (0;0) в точку (4;7)

(4;7) – вершина
2p=4; p=2

F(5;7) – фокус
x= 3 – уравнение директрисы

b) y²–8y=20x–16
(y–4)²=20x
Вершина в точке (0;4)
2p=20
p=10
Фокус
F(10;4)
Уравнение директрисы
х = –10

с)
2p=20
p=10
Каноническое уравнение параболы вида
x²=2py
Фокус в точке (0;p/2)
Уравнение директрисы у = – p/2

2p=20
p=10

Вершина в точке (1;1)
Фокус в точке (1;11)

Уравнение директрисы
y = – 9

d)x²+8x=4y–28
(x²+8x+16)=4y–12
(x+4)²=4·(y–3)

Вершина в точке (–4;3)
2p=4
p=2
Фокус в точке F(–4;4)
Уравнение директрисы
y= 2

Cм рис d)

Если бы каждое задание было в отдельном вопросе,
то рисунок был бы приложен к каждому заданию,
а так только к последнему, чтобы не нарушать
последовательность .