Задача 29035 Дан куб ABCDA1B1C1D1, докажите, что...

u21387150224

21.07.2018

Дан куб ABCDA1B1C1D1, докажите, что прямая АС1 перпендикулярна плоскости А1BD скрещиваются

SOVA

21.07.2018

Проекцией АС_(1) на плоскость АВСD является AC
AC ⊥ BD как диагонали квадрата АВСD.

По теореме о трех перпендикулярах
АС_(1) ⊥ BD

Проекцией АС_(1) на плоскость АА_(1)В_(1)В является
АВ_(1).
АВ_(1) ⊥ А_(1)В как диагонали квадрата АА_(1)В_(1)В

По теореме о трех перпендикулярах
АС_(1) ⊥ A_(1)B


Итак AC_(1) перпендикулярна двум пересекающимся прямым BD и A_(1)B плоскости A_(1)BD, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости
прямая АС_(1) перпендикулярна плоскости А_(1)BD