Задача 11625 Через точку пересечения прямых...
Условие
Решение
Находим точку пересечения прямых
{9x-2y-5=0;
{8x+3y-14=0.
Умножаем первое уравнение на 3, второе уравнение на 2
{27x-6y-15=0;
{16x+6y-28=0.
Складываем
43х-43=0
х=1
2у=9х-5
2у=9*1-5
2у=4
у=2
(1;2) - координаты точки пересечения прямых
Прямая 3х-7y+5=0 или y=(3/7)x+(5/7) имеет угловой коэффициент k=(3/7), значит tgα=3/7, где α- угол наклона этой прямой к оси Ох.
Прямая, уравнение которой необходимо написать, составляет с прямой 3х-7у+5=0 угол 45 градусов, значит угол наклона искомой прямой к сои ох (α+45 градусов)
Найдем tg(α+45 градусов)=(tgα + tg 45 градусов)/(1-tgαtg45 градусов)=((3/7)+1)/(1-1*(3/7))=(10/7)/(4/7)=10/4=5/2
Значит k(искомой прямой)=5/2
Запишем уравнение этой прямой в виде у=kx+b и для нахождения b подставим в это уравнение координаты найденной точки пересечения прямых
у=(5/2)х+b
x=1 y =2
2=(5/2)+b
b=-1/2
О т в е т. у =(5/2)х-(1/2) или 5х-2у-1=0
2) По формуле расстояния от точки (х_(0);у_(0)) до прямой ax+by+c=0
d=|ax_(0)+b_y_(0)+c|/sqrt(a^2+b^2)
d=|5*(-1)-2*2-1|/sqrt(5^2+(-2)^2)=10/sqrt(29)
О т в е т. 10/sqrt(29)