Задача 26902 ...
Условие
это уравнение можно решить двумя способами
1) cos4x заменить на 1-2sin^2(2x)
2)sin^2(x) заменить на (1-cos2x)/2
почему ответы разные
1 случае п/4+пn /2 и п/8+пn
2 случае п/4+пn/2 и (п/12, -п/12, 5п/12 и -5п/12) если их объединить все ровно п/8 не получится, где я ошибаюсь?
Решение
cos4x=1-2sin^22x
4sin^42x+3*(1-2sin^22x)-1=0
4*(sin^22x)^2-6*(sin^22x)+2=0
2*(sin^22x)^2-3*(sin^22x)+1=0
D=9-8=1
sin^2 2x=1 или sin^22x=1/2
sin2x=-1 ⇒ 2x=(-Pi/2)+2Pik, k∈ Z
или
sin2x=1⇒ 2x=(Pi/2)+2Pik, k∈ Z
ответы
x=(-Pi/4)+Pik, k∈ Z или х=(Pi/4)+Pik, k∈ Z
можно записать одним выражением
х=Pi/4)+(Pi/2)k, k∈ Z
или
sin2x=sqrt(2)/2⇒ 2x=(Pi/4)+2Pik, k∈ Z или
2х=(3Pi/4)+2Pik, k∈ Z
x=(Pi/8)+Pik, k∈ Z или х=(3Pi/8)+Pik, k∈ Z
или
sin2x=- sqrt(2)/2⇒ 2x=(-Pi/4)+2Pik, k∈ Z или
2х=(-3Pi/4)+2Pik, k∈ Z
x=(-Pi/8)+Pik, k∈ Z или х=(-3Pi/8)+Pik, k∈ Z
ответы
x=(Pi/8)+Pik, k∈ Z или х=(3Pi/8)+Pik, k∈ Z или
x=(-Pi/8)+Pik, k∈ Z или х=(-3Pi/8)+Pik, k∈ Z
можно записать одним выражением
х=(Pi/8)+(Pi/4)n, n∈ Z
(3Pi/8)-(Pi/8)=2Pi/8=Pi/4
2 способ см. № 2314
sin^2[b]2x[/b]=(1-cos[b]4x[/b])/2
Уравнение принимает вид:
4*((1-cos[b]4x[/b])/2)^2+3cos4x-1=0
1-2cos4x+cos^24x+3cos4x-1=0
cos^24x+cos4x=0
cos4x*(cos4x+1)=0
cos4x=0 или сos4x=-1
Одно и то же