Задача 32335 Дано векторы а (-1; -2) и b (-2, 1)...

meri

2018-12-23 14:57:21

Дано векторы а (-1; -2) и b (-2, 1) .Какие углы образуют эти векторы с векторами a + b?

sova

2018-12-23 18:55:50

★

|vector{a}|=|vector{b}|=sqrt(5)

vector{a}+vector{b}=(-3;-1)
|vector{a}+vector{b}|=sqrt((-3)^2+(-1)^2)=sqrt(10)



1) Находим скалярное произведение
vector{a}*(vector{a}+vector{b})=-1*(-3)+(-2)*(-1)=5

cos α =vector{a}*(vector{a}+vector{b})/| vector{a}|*|vector{a}+vector{b}|=

=5/(sqrt(5)*sqrt(10))=1/sqrt(2)
α=π/4

2)
Находим скалярное произведение
vector{b}*(vector{a}+vector{b})=-2*(-3)+1*(-1)=5
cosβ =vector{b}*(vector{a}+vector{b})/| vector{b}|*|vector{a}+vector{b}|=

=5/(sqrt(5)*sqrt(10))=1/sqrt(2)
β =π/4