Задача 48373 Из пункта A в пункт B одновременно...

azot

2020-04-25 19:53:10

Из пункта A в пункт B одновременно выезжают два велосипедиста. Через 4 часа первый велосипедист отстал от второго на 2/5 части расстояния от A до B. За какое время проедет расстояние от A до B первый велосипедист,если второму на это требуется на 1 час 40 минут меньше ?

sova

2020-04-25 22:04:49

Пусть скорость первого х км в час, скорость второго у км в час.
S км - весь путь.

{4y-4x=(2/5)S ⇒ умножаем на 2,5: S=10y-10x и подставляем во второе
{(S/x)-(S/y)=5/3 ⇒ S*(y-x)/(xy)=5/3 ⇒ 3S(y-x)=5xy

3*(10y-10x)(y-x)=5xy
Делим на 5
6(y-x)*(y-x)=xy

[b]6x^2-13xy+6y^2=0[/b]- квадратное уравнение относительно х ( как уравнение с параметром)

D=169y^2-4*6*6y^2=25y^2

x_(1)=8y/12 или x_(2)=18y/12;
x_(1)=2y/3 или x_(2)=3y/2

x_(2) говорит о том, что скорость первого больше скорости второго, это не удовлетворяет смыслу задачи, первый не отстанет.


при
x=2y/3 ⇒ y=(3/2)x

S=10*(y-x)

S=10*((3/2)x-х)

S=10*0,5x ⇒ S=5*x

[b]S/x[/b]=5 - ответ 5 часов понадобится первому