Задача 48373 Из пункта A в пункт B одновременно...

azot

25 апреля 2020 г. в 19:53

Из пункта A в пункт B одновременно выезжают два велосипедиста. Через 4 часа первый велосипедист отстал от второго на 2/5 части расстояния от A до B. За какое время проедет расстояние от A до B первый велосипедист,если второму на это требуется на 1 час 40 минут меньше ?

sova

25 апреля 2020 г. в 22:04

Пусть скорость первого х км в час, скорость второго у км в час.
S км – весь путь.

{4y–4x=(2/5)S ⇒ умножаем на 2,5: S=10y–10x и подставляем во второе
{(S/x)–(S/y)=5/3 ⇒ S·(y–x)/(xy)=5/3 ⇒ 3S(y–x)=5xy

3·(10y–10x)(y–x)=5xy
Делим на 5
6(y–x)·(y–x)=xy

6x²–13xy+6y²=0– квадратное уравнение относительно х ( как уравнение с параметром)

D=169y²–4·6·6y²=25y²

x₁=8y/12 или x₂=18y/12;
x₁=2y/3 или x₂=3y/2

x₂ говорит о том, что скорость первого больше скорости второго, это не удовлетворяет смыслу задачи, первый не отстанет.


при
x=2y/3 ⇒ y=(3/2)x

S=10·(y–x)

S=10·((3/2)x–х)

S=10·0,5x ⇒ S=5·x

S/x=5 – ответ 5 часов понадобится первому