✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37254

УСЛОВИЕ:

Найти интеграл ∫ ((x+1)dx) / (x(x^2+2x+2))

Добавил yelymcheav, просмотры: ☺ 47 ⌚ 2019-05-19 12:09:24. математика 1k класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

РЕШЕНИЕ ОТ sova

Раскладываем дробь на простейшие:

(x+1)/(x*(x^2+2x+2))= (A/x)+(Mx+N)/(x^2+2x+2)

x+1= A*(x^2+2x+2)+(Mx+N)*x

0=A+M
1=2A+N
1=2A

A=1/2
M=-1/2
N=0


= (1/2)∫ dx/(x+1) - (1/2) ∫ xdx/(x^2+2x+2)=

=(1/2)ln|x+1| - (1/4) ∫( 2x+2-2)dx/(x^2+2x+2)=

=(1/2)ln|x+1| - (1/4)ln|x^2+2x+2| +(1/2) ∫ dx/((x+1)^2+1)=

= [b](1/2)ln|x+1| - (1/4)ln|x^2+2x+2| +(1/2) arctgx + C[/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Написать комментарий

Последние решения
Ионная
Во всех соединениях неметаллов с металлами
[удалить]
✎ к задаче 38415
2x^2+y^2=4 ⇒ y^2=4-2x^2

Тогда
4x+y^2=4x+4-2x^2 - квадратный трехчлен, который принимает наибольшее значение при x=1

4*1+4-2*1^2=6 - максимальное значение, которое может принимать выражение 4x + y^2.

Вообще-то

2x^2+y^2=4 - уравнение эллипса

z(x;y)=4x+y^2 - функция двух переменных

Задание на тему наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных в области?

(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38412
e^(7x^2)-1 ∼ 7x^2 при x → 0
ln(1+4x^3) ∼ 4x^3 при x → 0

7x^2/4x^3=4/4x → ∞ при x → 0

О т в е т.
[удалить]
✎ к задаче 38403
Пусть АМ=3х; МВ=х
и АМ:МВ=3х:х=3:1
АВ=АМ+МВ=4х

Пусть СN=y; NB=7y
тогда
ВС=8y

S( Δ АВС)=(1/2)АВ*ВС*sin ∠ B= (1/2)*4x*8y*sin ∠B= [b]16xysin∠ B[/b]

S( Δ MВN)=(1/2)MB*ВN*sin ∠ B= (1/2)*x*7y*sin ∠B= [b]3,5xysin∠ B[/b]

S(AMNC)=S( Δ АВС) - S( Δ MВN)= [b]12,5xysin∠ B[/b]

12,5xysin∠ B составляют 100%
3,5xysin∠ B составляют p%

p=(3,5xysin ∠ B)*100%/(12,5xysin∠ B)=(3,5)*100%/(12,5)=28%
[удалить]
✎ к задаче 38408
1.
Выражение под знаком логарифма должно быть положительным:

9^(1,5-0,3x)-(1/27) >0
9^(1,5-0,3x)>1/27

так как
9=3^2

27=3^3

1/27=3^(-3)

3^(2*(1,5-0,3x)) > 3^(-3)

2*(1,5-0,3x) > -3

- 0,6x > -6

x < 10

[b](- ∞; 10)[/b]

2.

(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2

((2-3x)`*(x-1) - (2-3x)*(x-1)`)/(x-1)^2=(-3*(x-1)-(2-3x)*1)/(x-1)^2=

=(-3x+3-2+3x)/(x-1)^2=1/(x-1)^2

f`(2)=1/(2-1)^2= [b]1[/b]

3.

tg α =f`(x_(o))

f(x)=x^3-3x^2+x

x_(o)=2

f`(x)=3x^2-6x+1

f`(2)=3*2^2-6*2+1=1


tg α=1

α= [b] π/4[/b]
[удалить]
✎ к задаче 38410