Задача 37254 ...

yelymcheav

19 мая 2019 г. в 12:09

Найти интеграл ∫ ((x+1)dx) / (x(x²+2x+2))

sova

19 мая 2019 г. в 12:26

Раскладываем дробь на простейшие:

(x+1)/(x·(x²+2x+2))= (A/x)+(Mx+N)/(x²+2x+2)

x+1= A·(x²+2x+2)+(Mx+N)·x

0=A+M
1=2A+N
1=2A

A=1/2
M=–1/2
N=0


= (1/2)∫ dx/(x+1) – (1/2) ∫ xdx/(x²+2x+2)=

=(1/2)ln|x+1| – (1/4) ∫( 2x+2–2)dx/(x²+2x+2)=

=(1/2)ln|x+1| – (1/4)ln|x²+2x+2| +(1/2) ∫ dx/((x+1)²+1)=

= (1/2)ln|x+1| – (1/4)ln|x²+2x+2| +(1/2) arctgx + C