Задача 33281 ...

vk495354369

5 февраля 2019 г. в 13:07

17. ∫ctg³4xdx
19. ∫dx / 1–3cos²x + sin²x
20. ∫cos2x sin3xdx

sova

5 февраля 2019 г. в 13:41

★

1.
ctg³4x=ctg4x·(ctg²4x)=ctg4x·((1/sin²x)–1)

d(ctg4x)=(ctg4x)`dx=(–1/sin<sup>2</sup>4x)·(4x)`=–4dx/sin²4x


∫ ctg³4xdx= ∫ ctg4x·dx(1/sin²x)– ∫ ctg4x=

=(–1/4) ∫ ctg4x d(ctg4x)– ∫ cos4xdx/sin4x=

=(–1/4)(ctg²(4x))/2–(1/4) ∫ d(sin4x)/sin4x=

(–1/8)ctg²(4x)–(1/4)ln|sin4x|+С

2.

1–3cos²x+sin²x=sin²x+cos²x–3cos²x+sin²x=2sin²x–2cos²x=

= –2·cos2x

∫ dx/(–2cos2x)= ( – 1/4) ∫d(2x)/cos(2x)=

cм. таблицу

= ( –1/4) ln |tg x +(π/4)| + C

3.
Формула
sin α · cos β =(1/2)sin( α + β ) + (1/2) sin ( α – β )

sin 3x · cos 2x = (1/2)sin5x +(1/2) sinx

∫sin3x·cos2x=(1/2) ∫ sin5x dx +(1/2) ∫ sinx dx =

=(1/10)·(–cos5x)+(1/2)·(–cosx) + C