Задача 35323 Найти наибольшее и наименьшее значение...

olga1007

2019-04-03 19:59:14

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=f(x) на отрезке [a, b]

f(x) = 81x-(3/4)x^4; [-1; 4]

sova

2019-04-03 21:22:04

★

y`=81-(3/4)*4x^3
y`=81-3x^3
y`=0
81-3x^3=0
3*(27-x^3)=0
x=3
3 ∈ [-1;4]

Находим значения в точке х=3 и на концах отрезка.
Выбираем из них наибольшее и наименьшее

y(-1)=81*(-1)-(3/4)*(-1)^4=-81-(3/4)=-81 целая (3/4) [b]наименьшее[/b]
y(3)=81*3-(3/4)*(3^4)=3^5*(1-(1/4))=3^6/4- [b]наибольшее [/b]
y(4)=81*4-(3/4)*4^4=81*4-3*4^3=3*4*(27-16)=108