Задача 11915 Решить неравенства: 1) 3x^6+7x^3-6 >...
Условие
1) 3x^6+7x^3-6 > 0
2) 2+(3/x) > 2/(x-1)
3) (x^2+3x+24)/(x^2+3x+3) > 4
4) 1/(x^2-8x-9) > = 1/(3x^2+5x+2)
математика 10-11 класс
3703
Решение
★
3t^2+7t-6=0
D=49-4*3*(-6)=49+72=121
t=-3; t=2/3
x^3 < -3 или х^3 > 2/3
x < ∛-3 или х > ∛2/3
2)(2*(x-1)*x+3*(x-1)-2*x)/(x*(x-1)) > 0;
(2x^2-x-3)/x*(x-1) > 0;
2x^2-x-3=0
D=1+24=25
x=-1; x=3/2
__+__ (-1) __-__ (0) __+__ (1) _-_ (3/2) _+__
О т в е т. (-бесконечность;-1)U(0;1)U(3/2;+бесконечность)
3) x^2+3x+3 > 0 при любом х, так как D=9-4*3 < 0
x^2+3x+24 > 4x^2+12x+12
3x^2+9x-12 < 0
x^2+3x-4 < 0
D=9+16=25
x=-4; x=1
О т в е т. (-4;1)
4)x^2-8x-9 < 3x^2+5x+2;
2x^2+13x+11 > 0
D=169-88=81
x=-5,5; x=-1
О т в е т. (-бесконечность;-5,5)U(-1;+ бесконечность)