Задача 33298 ...

iil

5 февраля 2019 г. в 21:02

19. Доказать перпендикулярность прямых:

l₁:
{ x + y – 3z – 1 = 0
{ 2x – y – 9z – 2 = 0

l₂:
{ 2x+ y + 2z + 5 = 0
{ 2x – 2y – z + 2 = 0

Написать уравнение плоскости содержащей l₁ и перпендикулярной к l₂

sova

5 февраля 2019 г. в 21:42

Находим направляющие векторы каждой прямой.
Для этого по две точки, принадлежащие каждой прямой.

Точек пересечения двух плоскостей бесчисленное множество.
Пусть
z=0
Две другие координаты находим из системы:
{x+y–1=0
{2x–y–2=0
Складываем
3x–3=0
x=1
y=0
A(1;0;0)
Пусть x=4
{4+y–3z–1=0
{8–y–9z–2=0

{y–3z+3=0
{–y–9z+6=0
Складываем
–12z=–9
z=3/4
y=–3/4
B(4;–3/4; 3/4)

AB=(3;–3/4;3/4)

Аналогично для второй прямой
z=0
{2x+y+5=0
{2x–2y+2=0
y=7
x=–6
M(–6;7;0)
x=0
{y+2z+5=0
{–2y–z+2=0

{2y+4z+10=0
{–2y–z+2=0
3z+12=0
z=–4
y=3
N(0;3;–4)

MN=(6;–4–4)

AB·MN=6·3–4·(–3/4)–4·(3/4) =18+3–3=18