Задача 21168 Найдите точку максимума функции...

slava191

16 декабря 2017 г.

Найдите точку максимума функции у=0,5x²–11x+28lnx+9

SOVA

16 декабря 2017 г.

★

ОДЗ: х > 0

y`=(0,5x<sup>2</sup>–11x+28lnx+9)`=x–11+(28/x)=(x²–11x+28)/x
y`=0
x²–11x+28=0
D=121–4·28=9
x1=(11–3)/2=4 или х2=(11+3)/2=7
4 и 7 точки, в которых возможно наличие экстремума ( максимума или минимума)
Применяем достаточное условие экстремума. Проверяем знак производной.
(0) __+__ (4) __–___ (7) __+___

х=4 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

О т в е т. Точка х=4