Задача 30951 y= - x^3+3x^2+9x-2...

vk229582860

2018-11-12 13:03:02

y= - x^3+3x^2+9x-2

sova

2018-11-12 13:19:57

Область определения
(- ∞ ;+ ∞ )
y`=-3x^2+6x+9

y`=0

-3x^2+6x+9=0
3x^2 -6x - 9 =0

D=(-6)^2-4*3*(-9)=36+3*36=36*(1+3)=36*4=12^2

x_(1)=(6-12)/6=-1; х_(2)=(6+12)/6=3

Расставляем знак производной:

_-__ (-1) __+___ (3) __-___

Производная отрицательна на (- ∞ ;-1) и на (3;+ ∞), значит функция убывает на на (- ∞ ;-1) и на (3;+ ∞).

Производная положительна на (- 1 ;3), значит функция возрастает на на (- 1 ;3)

x= - 1 - точка минимума, производная меняет знак с - на +

у(-1)=-(-1)^3+3*(-1)^2+9*(-1)-2 = 1 + 3 - 9 - 2 = -7

х=3 - точка максимума, производная меняет знак с + на -

у(3)=-(3)^3+3*3^2+9*3-2=25


y``=-6x+6

y``=0

-6x+6=0

x=1 - точка перегиба, так как вторая производная меняет знак.

На (- ∞;1) вторая производная положительна, функция выпукла вниз.

На (1;+ ∞ ) вторая производная отрицательна, функция выпукла вверх.