Задача 42569 tg(pix/2)log3(a-2x) = - log3(a-2x)...

ewewrw

2019-12-12 18:09:24

tg(pix/2)log3(a-2x) = - log3(a-2x) Отрезок [ -2 ; 0 ] 1 корень.

sova

2019-12-12 21:05:05

ОДЗ: a-2x>0
πx/2 ≠ (π/2)+πm, m ∈ Z ⇒ [red]x ≠ 1+2m, m ∈ Z[/red]


tg(πx/2)log_(3)(a–2x) + log_(3)(a–2x) =0

log_(3)(a–2x)*(tg(πx/2)+1)=0

Произведение равно 0 если хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла

tg(πx/2)+1=0

tg(πx/2)=-1

πx/2 =- (π/4)+πm, m ∈ Z

2х=-1+2m, m ∈ Z

x=-0,5 + m, m∈ Z удовл условию[red]x ≠ 1+2m, m ∈ Z[/red]

ИЛИ

log_(3)(a–2x)=0

а-2х=3^(0)

a-2x=1

2x=a-1

[green]x=(a-1)/2[/green] исключаем те а, при которых [red]x ≠ 1+2m, m ∈ Z[/red]

(a-1)/2 ≠ 1+2m

a ≠ 3+4m, m ∈ Z