Задача 43779 Найти все значения а при каждом из...

evgeny

2020-01-28 20:17:47

Найти все значения а при каждом из которых система имеет единственное решение.
Аналитически пожалуйста.

sova

2020-01-28 21:36:05

★

x^2+a^2=9

x^2=9-a^2

Уравнение имеет решения при

9-a^2 ≥ 0 ⇒ |a| ≤ 3 ⇒ [b]-3 ≤ a ≤ 3[/b]

Графиком уравнения x^2=9-a^2
является пара вертикальных прямых

x= ± sqrt(9-a^2)

Графиком квадратного трехчлена
3x^2+(3+8a)*x+(9a-3a^2)
является парабола, ветви которой направлены вверх( коэффициент при x^2=3 >0)

D=(3+8a)^2-4*3*(9a-3a^2)=9+48a+64a^2-108a+36a^2=100a^2-6a+9>0
при любом а

Значит, парабола пересекает ось в двух точках и
неравенство верно при всех x, расположенных между корнями квадратного трехчлена.
x_(1) ≤ x ≤ x_(2)


Вопрос задачи:

При каком значении параметра а совокупность прямых
x= ± sqrt(9-a^2) имеет с той частью параболы, которая расположена не выше оси Ох одну точку