Задача 23366 Все на картинке...
Условие
Решение
|x^2+2x-3|=x^2+2x-3
Уравнение принимает вид:
x^2-x^2-2x+3=a
-2x+3=a
x=(3-a)/2
x∈(-бесконечность;-3]U[1;+бесконечность)
(3-a)/2 меньше или равно -3
а больше или равно 9
(3-а)/2 больше или равно 1
а меньше или равно 1
При любых а∈(- бесконечность;1]U[9;+бесконечность) уравнение имеет один корень
(см. так же рис.1 Прямая у= -2х+3 на
(- бесконечность;-3]U[1;+бесконечность) пересекается с прямой у= а ровно в одной точке.
2) Если x^2+2x-3 < 0, т.е x ∈(-3;1)
|x^2+2x-3|=-x^2-2x+3
Уравнение принимает вид
x^2+x^2+2x-3=a
2x^2+2x-(3+a) =0
Найдем при каких значениях а уравнение имеет 2 корня.
Как известно, квадратное уравнение имеет два корня, если дискриминант квадратного уравнения положителен.
D=2^2-4*2*(-(3+a))=28+8a
8a > -28
a > -3,5
x1=(-2-sqrt(28+8a))/2=-1-sqrt(7+2a) или х2=-1+sqrt(7+2a)
Причем оба корня должны быть в промежутке от (-3;1)
{-3 < -1-sqrt(7+2a) < 1
{-3 < -1+sqrt(7+2a) < 1
О т в е т. (-3,5;1]U[9;+ бесконечность)