Задача 34308 при каких а функция...

espera_sip

9 марта 2019 г. в 09:01

при каких а функция f(x)=a(2sinx+cos²x+1) не принимает значение больше 2 срочно! времени почти нет!

sova

9 марта 2019 г. в 11:40

★

Рассмотрим g(x)=2sinx+cos²x+1
Исследуем на максимум с помощью производной:
g`(x)=2cosx+2cosx·(–sinx)
g`(x)=0
2cosx+2cosx·(–sinx)=0

2cosx·(1–sinx)=0
cosx=0 или sinx =1
x=(π/2)+πn или x=(π/2)+2πk,k ∈ Z

При x=(π/2)+2πk,k ∈ Z функция принимает наибольшее значение
g((π/2)+2πk)=2·1+0²+1=3

При a > 0
ag(x)=3a – наибольшее значение функции f(x)

Вопрос задачи, при каких значениях а это 3а ≤ 2

Составляем неравенство
3a ≤ 2 ⇒ a ≤ 2/3


При a< 0

При x=(–π/2)+2πm,m∈ Z функция принимает наименьшее значение
g((–π/2)+2πk)=2·(–1)+0²+1=–1
ag(x)=–a
Вопрос задачи, при каких значениях а это (–а) ≤ 2

Составляем неравенство

–a ≤ 2 ⇒ a ≥ – 2
О т в е т. [–2;2/3]