Задача 34308 при каких а функция...

espera_sip

2019-03-09 09:01:18

при каких а функция f(x)=a(2sinx+cos^2x+1) не принимает значение больше 2 срочно! времени почти нет!

sova

2019-03-09 11:40:45

★

Рассмотрим g(x)=2sinx+cos^2x+1
Исследуем на максимум с помощью производной:
g`(x)=2cosx+2cosx*(-sinx)
g`(x)=0
2cosx+2cosx*(-sinx)=0

2cosx*(1-sinx)=0
cosx=0 или sinx =1
x=(π/2)+πn или x=(π/2)+2πk,k ∈ Z

При x=(π/2)+2πk,k ∈ Z функция принимает наибольшее значение
g((π/2)+2πk)=2*1+0^2+1=3

При a > 0
ag(x)=3a - наибольшее значение функции f(x)

Вопрос задачи, при каких значениях а это 3а меньше или равно 2

Составляем неравенство
3a ≤ 2 ⇒ [b]a ≤ 2/3[/b]


При a< 0

При x=(-π/2)+2πm,m∈ Z функция принимает наименьшее значение
g((-π/2)+2πk)=2*(-1)+0^2+1=-1
ag(x)=-a
Вопрос задачи, при каких значениях а это (-а) меньше или равно 2

Составляем неравенство

-a ≤ 2 ⇒ [b]a ≥ - 2[/b]
О т в е т. [-2;2/3]