Задача 26318 ...

vk153150570

15 апреля 2018 г.

а) Решите уравнение 2 log²₃(2sinx) + log₃(2sinx) – 1 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–π; π/2].

SOVA

15 апреля 2018 г.

ОДЗ: sinx > 0 ⇒ х в первой или второй четверти
х ≠ πk, k ∈ Z

Замена переменной
log₃(2sinx)=t

2t²+t–1=0
D=1–4·2·(–1)=9

t₁=(–1–3)/4=–1 или t₂=(–1+3)/4=1/2

Обратная замена

log₃(2sinx)=–1
2sinx=1/3
sinx=1/6
x=(–1)^karcsin(1/6) + πk, k ∈ Z

или

log₃(2sinx)=1/2
2sinx=√3
sinx=√3/2
x=(–1)ⁿ·(π/3) + πn, n ∈ Z

О т в е т. (–1)^karcsin(1/6) + πk, (–1)ⁿ·(π/3) + πn, k,n ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат корни
arcsin(1/6)–π; –arcsin(1/6); π/3