Задача 26318 ...

vk153150570

15.04.2018

а) Решите уравнение 2 log^2_3(2sinx) + log3(2sinx) - 1 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-π; π/2].

SOVA

15.04.2018

ОДЗ: sinx > 0 ⇒ х в первой или второй четверти
х ≠ Pik, k ∈ Z

Замена переменной
log_(3)(2sinx)=t

2t^2+t-1=0
D=1-4*2*(-1)=9

t_(1)=(-1-3)/4=-1 или t_(2)=(-1+3)/4=1/2

Обратная замена

log_(3)(2sinx)=-1
2sinx=1/3
sinx=1/6
x=(-1)^(k)arcsin(1/6) + Pik, k ∈ Z

или

log_(3)(2sinx)=1/2
2sinx=sqrt(3)
sinx=sqrt(3)/2
x=(-1)^(n)*(Pi/3) + Pin, n ∈ Z

О т в е т. (-1)^(k)arcsin(1/6) + Pik, (-1)^(n)*(Pi/3) + Pin, k,n ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат корни
arcsin(1/6)-Pi; -arcsin(1/6); Pi/3