P(1, 1, -1); Q(5, -2, 1); x + 2y - 5z - 10=0.
Пусть M(x;y;z) - произвольная точка искомой плоскости.
Тогда векторы
vector{PM}; vector{PQ} и vector{n} компланарны.
Условие компланарности трех векторов- равенство 0 определителя третьего порядка, составленного из координат векторов.
vector{PM}=(х-1;y-1;z-(-1))=(x-1;y-1;z+1)
vector{PQ}=(5-1;-2-1;1-(-1))=(4;-3;2)
vector{n}=(1;2;-5)
[m]\begin{vmatrix} x-1 & y-1 &z+1 \\ 4 & -3 & 2\\ 1&2 &-5 \end{vmatrix}=0[/m]
Раскрываем определитель по правилу треугольника:
15*(x-1)+2*(y-1)+8*(z+1)+3*(z+1)-4*(x-1)+20*(y-1)=0
[b]11x+22y+11z-22=0[/b] - о т в е т