Задача 45875 ...

Найти границы функций:

lim (x→1) ((√(10 – x) – 3) / (1 – x)),

lim (x→0) (2x / sin 4x)

1)Неопределенность 0/0

Умножаем и числитель и знаменатель на выражение
[m]\sqrt(10-x)+3[/m]

Получаем:

[m]=\lim_{x \to 1}\frac{(\sqrt{10-x}-3)(\sqrt{10-x}+3)}{(1-x)(\sqrt{10-x}+3)}=[/m]

Применяем формулу разности квадратов

[m]=\lim_{x \to 1}\frac{(\sqrt{10-x})^2-3^2}{(1-x)(\sqrt{10-x}+3)}=[/m]

[m]=\lim_{x \to 1}\frac{10-x-9}{(1-x)(\sqrt{10-x}+3)}=[/m]

[m]=\lim_{x \to 1}\frac{1-x}{(1-x)(\sqrt{10-x}+3)}=[/m]


Сокращаем (на (1–x)

[m]=\lim_{x \to 1}\frac{1}{\sqrt{10-x}+3}=\frac{1}{\sqrt{10-1}+3}=\frac{1}{6}[/m]


2)[m]=\lim_{x \to 0}\frac{2x}{sin4x}=\lim_{x \to 0}\frac{1}{2}\cdot \frac{4x}{sin4x}=\frac{1}{2}[/m]