[2Pi; 7Pi/2]
Замена переменной:
9^(cosx)=t
t>0
Уравнение
[m]t+\frac{1}{t}=\frac{10}{3}[/m]
сводится к квадратному:
3t^2-10t+3=0
t ≠ 0
D=100-4*3*3=64
[m]t=\frac{10 ± 8}{6}[/m]
t_(1)=[m]\frac{1}{3}[/m] или t_(2)=3
Обратно:
9^(cosx)=[m]\frac{1}{3}[/m];
3^(2cosx)=3^(-1)
2cosx=-1
cosx=-1/2
[blue]x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z[/blue]
или
9^(cosx)=3
3^(2cosx)=3^(1)
2cosx=1
cosx=1/2
[blue]x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z[/blue]
Указанному отрезку принадлежат корни:
[red]х_(1)=(π/3)+2π=7π/3
х_(2)= (2π/3)+2π=8π/3
х_(3)=(-2π/3)+4π=10π/3[/red]