Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39084 9^(cosx) + 9^(-cosx) = 10/3 [2Pi;...

Условие

9^(cosx) + 9^(-cosx) = 10/3

[2Pi; 7Pi/2]

математика 10-11 класс 15135

Решение

[m]9^{cosx}+\frac{1}{9^{cosx}}=\frac{10}{3}[/m]

Замена переменной:
9^(cosx)=t
t>0

Уравнение
[m]t+\frac{1}{t}=\frac{10}{3}[/m]

сводится к квадратному:

3t^2-10t+3=0
t ≠ 0

D=100-4*3*3=64
[m]t=\frac{10 ± 8}{6}[/m]

t_(1)=[m]\frac{1}{3}[/m] или t_(2)=3

Обратно:

9^(cosx)=[m]\frac{1}{3}[/m];
3^(2cosx)=3^(-1)
2cosx=-1

cosx=-1/2
[blue]x= ± (2π/3)+2πn, n ∈ Z[/blue]

или

9^(cosx)=3
3^(2cosx)=3^(1)
2cosx=1

cosx=1/2
[blue]x= ± (π/3)+2πn, n ∈ Z[/blue]

Указанному отрезку принадлежат корни:
[red]х_(1)=(π/3)+2π=7π/3
х_(2)= (2π/3)+2π=8π/3
х_(3)=(-2π/3)+4π=10π/3[/red]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК