{x+1 ≠ 0 ⇒ x ≠ -1
{x-1 > 0 ⇒ x > 1
{x > 0
ОДЗ: x >1
О т в е т. (0;4]
(cм. график функции y=(10)/(x+1) + log_(1/3)(x-1) + log_(1/4)x)
Cтроим график каждой функции - это элементарные функции.
Затем складываем ординаты.
На рис. 2
(1;2) видно, что зеленые ординаты в каждой точке положительны, сиреневые положительны, черные отрицательны.
Если будем складывать
y_(1)+y_(2)+y_(3) получим положительную сумму
(2;4) зеленые ординаты каждой точки положительны, сиреневые и черные отрицательны.
Но если складывать
y_(1)+y_(2)+y_(3) >0 для всех x ∈ (2;4)
кроме точки 4
в точке х=4 зеленая ордината равна 2
10/(4+1)=2
сиреневая
log_(1/3)(4-1)=-1
черная
log_(1/4)4=-1
2+(-1)+(-1)=0
После точки x = 4
сиреневые и черные ординаты отрицательны и сумме меньше -2
а зеленые ординаты меньше 2
Поэтому сумма ординат трех графиков в любой точке ( x > 4) будет отрицательной