Задача 33014 Решите неравенство [m]\frac{10}{x + 1} +...

zaviruha1961

25 января 2019 г. в 15:36

Решите неравенство [m]\frac{10}{x + 1} + \log_{\frac{1}{3}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{4}} x \geq 0.[/m]

sova

25 января 2019 г. в 18:17

★

ОДЗ:
{x+1 ≠ 0 ⇒ x ≠ –1
{x–1 > 0 ⇒ x > 1
{x > 0

ОДЗ: x >1

О т в е т. (0;4]
(cм. график функции y=(10)/(x+1) + log_1/3(x–1) + log_1/4x)

Cтроим график каждой функции – это элементарные функции.
Затем складываем ординаты.

На рис. 2
(1;2) видно, что зеленые ординаты в каждой точке положительны, сиреневые положительны, черные отрицательны.
Если будем складывать
y₁+y₂+y₃ получим положительную сумму

(2;4) зеленые ординаты каждой точки положительны, сиреневые и черные отрицательны.
Но если складывать
y₁+y₂+y₃ >0 для всех x ∈ (2;4)
кроме точки 4
в точке х=4 зеленая ордината равна 2
10/(4+1)=2

сиреневая
log_1/3(4–1)=–1

черная

log_1/44=–1

2+(–1)+(–1)=0

После точки x = 4
сиреневые и черные ординаты отрицательны и сумме меньше –2
а зеленые ординаты меньше 2
Поэтому сумма ординат трех графиков в любой точке ( x > 4) будет отрицательной