Задача 37645 ...

liza122

2019-05-27 20:51:41

Исследовать на условную и абсолютную сходимость ряд ∞Σn=1 ((-1)^n+1*(1/(2n-1)^3/2))

sova

2019-05-27 22:44:29

Σn=1 ((–1)^n+1·(1/(2n–1)3/2))

Ряд сходится по признаку Лейбница
|a_(n)|=1/∛(2n-1)^2

lim_(n → ∞ )|a_(n)|=lim_(n → ∞ )1/∛(2n-1)^2=0

(|a_(n)|) - монотонно убывающая, так как

f(x)=1/∛(2x-1)^2 - монотонно убывающая функция

f`(x)=((2x-1)^(-3/2))`=(-3/2)*(2x-1)^(-5/2) < 0

Ряд из модулей сходится, так как ∑ 1/∛(2n-1)^2 и ∑ 1/∛n^2 ведут себя одинаково

Ряд ∑ 1/n^(p) - обобщенный гармонический ряд сходится при p>1
∑ 1/∛n^2
p=3/2

О т в е т. Данный ряд сходится абсолютно.


[b]Второй способ
[/b]

Рассматриваем ряд из модулей.
Он сходится, так как ∑ 1/∛(2n-1)^2 и ∑ 1/∛n^2 ведут себя одинаково

Ряд ∑ 1/n^(p) - обобщенный гармонический ряд сходится при p>1
∑ 1/∛n^2
p=3/2

Значит данный ряд сходится абсолютно.