Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 13965 ...

Условие

1)3cos10x-8cos5x+5=0
2)Промежуток [π/6,π/2]
Объясните 2часть по подробней

математика 10-11 класс 2185

Решение

cos10x=cos25x–sin25x=2cos25x–1;
6cos25x–8cos5x+2=0;
D=(–8)2–4·6·2=64–48=16
cos5x=(8–4)/12 или сos5x=(8+4)/12
cos5x=1/3 или cos5x=1
5x=± arccos(1/3)+2πk, k∈Z или 5x=2πn, n∈Z
х=±(1/5) arccos(1/3)+(2π/5)k, k∈Z или x=(2π/5)n, n∈Z

Для отбора корней составим неравенства
1)
π/6 меньше или равно (1/5) arccos(1/3)+(2π/5)k меньше или равно π/2;
Умножим на 5
5π/6 меньше или равно arccos(1/3)+2πk меньше или равно 5π/2;
Неравенство верно при k=1
(arccos(1/3)+2π)∈[5π/6;5π/2]
Значит,
(1/5) arccos(1/3)+(2π/5)∈[π/6;π/2] .
2)
π/6 меньше или равно - (1/5) arccos(1/3)+(2π/5)m меньше или равно π/2;
5π/6 меньше или равно -arccos(1/3)+2πk меньше или равно 5π/2;
Неравенство верно при k=1
(-arccos(1/3)+2π)∈[5π/6;5π/2]
Значит,
-(1/5) arccos(1/3)+(2π/5)∈[π/6;π/2] .
3)
π/6 меньше или равно (2π/5)n меньше или равно π/2;
5π/6 меньше или равно 2πn меньше или равно 5π/2;
5/6 меньше или равно 2n меньше или равно 5/2- неравенство верно при n=1
2π∈[5π/6;5π/2]
Значит,
(2π/5) ∈[π/6;π/2] .

О т в е т .
1)±(1/5) arccos(1/3)+(2π/5)k,(2π/5)n, k, n∈Z.

2) (1/5) arccos(1/3)+(2π/5)∈[π/6;π/2];
-(1/5) arccos(1/3)+(2π/5)∈[π/6;π/2];
(2π/5) ∈[π/6;π/2].

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК