Задача 49212 ...

sova

2020-05-04 15:53:53

По определению:
∫ ^(+ ∞ )_(1/3)f(x)dx=lim_(A → + ∞ ) ∫ ^(A)_(1/3) f(x)dx

По формуле Ньютона-Лейбница
∫ ^(A)_(1/3) f(x)dx=F(x)|^(A)-F(1)



∫ ^(+ ∞ )_(1/3)πdx/((1+9x^2)arctg^23x)=

=π*(1/3)* ∫ ^(+ ∞ )_(1/3)arctg^(-2)3x*(3dx/((1+9x^2))arctg^23x))=

=(π/3)* ∫ ^(+ ∞ )_(1/3)arctg^(-2)3xd(arctg3x)=

=(π/3)*(-1/arctg3x)|^(+ ∞ )_(1/3)=

=(-π/3)*lim_(A → + ∞ )(1/arctg3A)+(π/3)*(1/arctg1)=

=(-π/3)*(2/π)+(π/3)*(4/π)=-(2/3)+(4/3)=(2/3)