Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36990 В партии из 7 деталей имеется 5...

Условие

В партии из 7 деталей имеется 5 делателей первого сорта. Наудачу отобраны 4 из них. Составить закон распределения, вычислить мат ожидание и дисперсию числа деталей первого сорта среди отобранных.

математика ВУЗ 1629

Решение

Пусть Х- случайная величина, обозначающая число деталей первого сорта в партии из четырех выбранных деталей
Х может принимать значения 4; 3; 2

Находим вероятности.
Вероятность того, что из четрех выбранных деталей все 4 первого сорта находим по формуле классической вероятности.

Испытание состоит в том, что из семи деталей выбирают 4

n=C^(4)_(7)

m=C^(4)_(5) - все четыре детали выбраны из пяти деталей первого сорта

p_(4)=m/n=C^(4)_(5) /C^(4)_(7) =1/7

Аналогично

p_(3)=m/n=(C^(3)_(5)*C^(1)_(2)) /C^(4)_(7) =4/7

p_(3)=m/n=(C^(2)_(5)*C^(2)_(2)) /C^(4)_(7) =2/7

Закон распределения в виде таблицы:

x = 4; 3; 2

p= 1/7;4/7;2/7

В нижней строке сумма вероятностей должна равняться 1, иначе это не закон.

[b]M(X)[/b]=4*(1/7)+3*(4/7)+2*(2/7)= [b]20/7[/b]

M(X^2)=4^2*(1/7)+3^2*(4/7)+2^2*(2/7)=60/7

[b]D(X)[/b]=M(X^2)-(M(X))^2=(60/7)-(20/7)^2=(420/49)-(400/49)= [b]20/49[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК