Задача 30359 угол между боковым ребром правильной...

lollipolli

2018-10-19 19:47:46

угол между боковым ребром правильной четырехугольной пирамиды и основанием 60 градусов.Узнать площадь боковой поверхности, если длина основания 10 см.

sova

2018-10-19 20:59:52

★

АС=sqrt(10^2+10^2)=10sqrt(2)
AO=(1/2)AC=5sqrt(2)
SO=AO*tg ∠ SAO=5sqrt(2)*sqrt(3)=5sqrt(6)

Из Δ SKO (OK=(1/2)AB-5)
по теореме Пифагора
SK^2=SO^2-KO^2=(5sqrt(6))^2+(5^2)=25*7
SK=5sqrt(7)

S(бок.)=4*S( Δ SBC)= 4*(1/2)*BC*SK=2*10*5sqrt(7)=100sqrt(7) кв. см.