Задача 18166 а) Решите уравнение (x-1)^2/8 +...

slava191

12.10.2017

а) Решите уравнение (x-1)^2/8 + 8/(x-1)^2 = 7((x-1)/4 - 2/(x-1)) - 1

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-2; 3]

SOVA

12.10.2017

★

(x–1)^2/8 + 8/(x–1)^2 = 7((x–1)/4 – 2/(x–1)) – 1
ОДЗ: х ≠ 1

Замена переменной

((х-1)/4) -(2/(х-1))=z

Возведем в квадрат

((x–1)^2/16) -1+ (4/(x–1)^2) =z^2

((x–1)^2/16) +( 4/(x–1)^2)=z^2+1

Умножим на 2

(x–1)^2/8 + 8/(x–1)^2 =2z^2+2

Уравнение принимает вид
2z^2+2=7z-1
2z^2-7z+3=0
D=49-24=25
z1=1/2 или z2=3

Обратная замена
1) ((x–1)/4) – (2/(x–1)) =1/2
(x–1)/4=(х+3)/(2*(х-1))
Пропорция, перемножаем крайние и средние члены пропорции
2(x-1)^2=4*(x+3)
2x^2-8x-10=0
D=64+80=144
x1=5 или х2=-1

2) ((x–1)/4) – (2/(x–1)) =3
(x–1)/4=(3х-1)/(х-1)
Пропорция, перемножаем крайние и средние члены пропорции
(x-1)^2=4*(3x-1)
x^2-14x+5=0
D=196-20=176
x3=7-2sqrt(11) или х4=7+2sqrt(11)

а) О т в е т. 5;-1; 7-2sqrt(11); 7+2sqrt(11)

б) Указанному отрезку принадлежат корни
-1 и 7-2sqrt(11)